Limit

Limit
सॉल्व करने से पहले उस क्वेश्चन की दी हुई value put karenge अगर वैल्यू 0/0 की मिलती है तो वो क्वेश्चन लिमिट का है वार्ना सिर्फ वो वैल्यू निकलवा रहा है।

खोज सिर्फ़ 0/0 की ।
(अगर 0/0 मिलती है तो हमे उस क्वेश्चन के फैक्टर को सॉल्व करना चाहिए। )
जैसे एक क्वेश्चन को हम डिसकस करते है।
Lim 3x^2-x-10/x^2-4  (lim x-> 2)
इसमे हम वैल्यू 2 डाल के देखते है तो हमे मिलता है 0/0 फिर हम ये समझ जाते है कि ये केस limit का है फिर हम फैक्टर निकालते है और उसे easiest फॉर्म में लेकर आते है,
सॉल्व किया तो पता चला
(3x+5)(x-2)/(x+2)(x-2)
इसमे x-2 कैंसिल हो जाएगा और equation (3x+5)/(x-2) मिलेगा अब इसमें हम वैल्यू 2 put करेंगे तो हमे 11/4 मिल जाएगा
थोड़ी सी क्लेरिटी के लिए एक और example ले लेते है lim (x^4-81)/2x^2-5x-3  where x tends to 3)

इसमे x=3 put करके देखेंगे तो 0/0 मिल जाएगा फिर अब हम factor करना शुरू करेंगे तो हमने पाया कि x^4-81
का factor होगा (x^2-9)(x-3)(x+3) मिल जाएगा। अब हम डिनोमिनेटर पर आते है तो 2x^2-5x-3
तो उसके फैक्टर kar लेते है (2x+1)(x-3)
मिलेगा इसमे x-3 तो eliminate हो जाएगा remain में वैल्यू put करके रैशनल नंबर जो आएगा उसे answer मान लेंगे।
जो कि आएगा 108/7

Rational का एक बेस्ट पैटर्न है ncert से लिया है

Lim z^1/3-1/z^1/6-1 (lim x ->1)
ऐसे में हम डिनोमिनेटर केस को ही लेकर z^1/6-1 ko लेकर सॉल्व करते है
और - sign को positive में बदल कर उसमें वैल्यू रख देते है।
Z^1/6+1 में z की वैल्यू रख कर उसे सॉल्व kar देते है
एक और question से concept क्लियर करेंगे
Lim sin(π-x)/π(π-x) where limit x tends to π
यहां पर हम π-x को theta मानेंगे और सॉल्व करेंगे
Sin theta/πtheta  अब 1/π को common ले           लेंगे और sin theta/theta solve करेंगे जिसमे हमे 1 मिलेगा और वो 1/π से * होकर 1/π देगा।